Select Page

### The characteristics of stars in general.

We’d like to be able to understand how to figure out how far away a star is, in parsecs– we’ll learn what that is– 3.26 light-years. And we’ll also try to figure out how to get the wattage of the star or its luminosity. Remember, wattage and luminosity are the same.

Also, the old way in which stars were rated was apparent magnitude. We’ll talk about that. And we’ll talk about flux from a star. That’s basically what we get at the Earth or any other place. So to determine the distance to a star, one way is stellar parallax.

From, say, January to July, 6 months, if a star is located in a certain region of the sky, the Earth goes toward the opposite side of the Sun. Half that angle is what we call the parallax angle. The shifting of the star and angle over three months, say.

And what happens is that we get a bright triangle, so we can use trigonometry to figure out from the distance from the Earth to the Sun what the distance from the Sun to the star is because that’s the sign of the parallax angle, the ratio of the two. So using trigonometry, we can get the distance to a star from its parallax angle and the distance of the Earth from the Sun, or 1 AU.

That shifting by the way is against the backdrop of more distant stars. So parallax angle, determination of distance, only works for fairly nearby stars, not very distant stars that don’t move relative to one another. So the distance in parsecs is 1 over the parallax angle in arc seconds.

Now, first off you have to learn that there are 360 degrees in a circle. You know that. But we also divide a degree into 60 arc minutes, just like an hour into minutes. And then an arc minute into arc seconds, 60 arc seconds. So there’s 3,600 arc seconds in a degree, but most of the parallax angles of stars are way under a degree.

So a very small angle. So we divided it into one, and we get the distance in parsecs. That’s why parsecs is used very often. It turns out to be 3.26 light-years. 3.26 times the distance light goes in a vacuum in a year. This method only works for stars closer than about 100 parsecs, so 326 light-years away.

So what if we want to figure out what the wattage of the star is, the luminosity, L? We can get that from its apparent brightness at the Earth, sometimes called flux, f, and the distance, once we determine the distance to a star. So, say, we determine the distance to a nearby star using the parallax angle.

For those of you who are math oriented, flux is luminosity per unit area, L over A. And area of the surface of a sphere at the Earth away from the Sun is 4 pi r squared, 4 pi times the distance from the Earth to the Sun squared. So to find the flux, we take the ratio of the luminosity over 4 pi r squared.

But what if we want to know the luminosity instead of the flux? We have to solve that equation for L. So L equals f, for flux, times 4 pi times the average distance from the Earth to the Sun square. So that’s how we can determine how bright a star is at the source, or its luminosity, its wattage at the source.

Now for the longest time since Hipparchus, a few hundred AD, was rating stars from 1 to 6. He didn’t see all of them apparently. He didn’t even see the brightest star in the sky, our Sirius probably because of the time of the year he was looking at stars. But now we know that a 1 is 2.5 to about 2 and 1/2 times brighter than a 2, apparent magnitude.

A 2 is 2 and 1/2 times brighter than the 3, et cetera, all the way up to 6. So you can multiply by 2 and 1/2 by the number of difference between the apparent brightness rated by Hipparchus, the apparent magnitude. Any sighted stars using a sighting device– so he was very interested in stars and their brightness.

Now, with the naked eye, without a telescope, we can see about 1,000 stars in the Northern Hemisphere. You can see some of those into different constellations like Ursa Major, the Big Bear; Ursa Minor’s the Small Bear; or the Northern Star; Andromeda, the W-shaped constellation.

So if we rated them by apparent magnitudes like Hipparchus had given us, we would find that the Hubble Telescope can see things at magnitude 30. Remember, the higher the magnitude, the dimmer the object is. The Hale telescope was 27. A 1-meter telescope, which is pretty big but a little bigger than the one you would buy maybe, is 18 times dimmer than a magnitude 1.

Binocular limit is 10. Barnard’s Star is a 9.5 magnitude. The naked eye limit is 6 though. So we wouldn’t see Barnard’s Star without a telescope. So everything above Barnard’s Star needs a telescope or binoculars. Polaris is a 2.5 magnitude. It’s pretty dim.

And Betelgeuse is very bright, about the brightness of the brightest magnitude that Hipparchus could see. Alpha Centauri in the nearest star system, a 0 magnitude. So we’re getting under the magnitudes that you saw. Sirius is the brightest star in the sky.

And the more negative you get, the brighter things are. Sirius is minus 1.5, and Venus at its brightest is minus 4.4 magnitudes, very bright. The full Moon is minus 12.5 magnitudes, and the Sun is minus 26.8 magnitudes. So every time you hop one, you’re hopping 2.5 brighter as you go down into the negatives, for example.

So, again, flux is how bright something appears to be at the observer, apparent brightness. And flux is luminosity, or the wattage, at the source over 4 pi times the distance you are away from the source square. So, from the distance, we get luminosity if we use the apparent brightness that we see. You can’t have one without the other, distance and luminosity. Well, you need flux.

The next question might be, how big is a star? What is its radius in meters? Now, temperature’s related to that it turns out. We get the temperature of the photosphere, or outer atmosphere of a star, from the peak wavelength of the black body spectrum. So most stars peak in the visible range.

And we’re plotting intensity of light, that is flux, that we see versus the visible light spread in wavelengths. So the Sun, about 6,000 degrees, actually is in the blue-green, but this is adjusted to what we see through the Earth’s atmosphere. So the higher the temperature of a star, the more toward the blue it is. And some of them are beyond the blue into the ultraviolet.

So there’s something called Stefan-Boltzmann law which tells us the surface flux, that is, the luminosity per surface area. And we can get that from the surface temperature. So the surface flux is a certain constant that we can look up, Stefan-Boltzmann constant times the fourth power of the temperature in absolute temperature– or absolute zero, kelvin temperature.

So we can use this flux, the surface flux is equal to the luminosity over 4 pi r squared to get the radius of the star. So Stefan-Boltzmann gave us this idea. We can calculate r, or the radius of the star from the surface flux and the luminosity of a star which we can determine at a distance.

Now this becomes fairly complicated. Different characteristics of a star are on this diagram. And it’s kind of a flow chart. So for a nearby star, let’s start with parallax in the upper left. We can take the inverse of the parallax angle in arc seconds and get the distance in parsecs.

Once we know the distance, d, we can determine the luminosity by the apparent brightness. From above there, the wattage we get per square meter at the Earth, which can be measured. Once we’ve got that luminosity, we can throw it into 4 pi r squared times the constant times the fourth temperatures. We get the radius of a star, Stefan-Boltzmann.

But if we know– the way we get the surface temperature is to look at the spectrum. The spread of the spectrum. The peak wavelength of the spectrum tells us its surface temperature. So what do we get out of this? The distance to the star, the wattage, or luminosity, L, the radius of the star.

All these from the spectrum. And apparent brightness and parallax, or another measure of getting distance for more distant stars. We’ll learn later. So also from the spectrum, we can determine the amounts of certain chemicals, certain atoms that are on the surface of the star because they give dark lines in the continuous spectrum. Dark finds are dips.

So, well, this is a little confusing for us because it’s fairly complex to get these things about stars. But the more you work at it, the more you begin to understand that flow chart that we saw. Aren’t you glad I don’t require to remember all that math? Just the relationships and what you can get various things from.

Do you need Assignment help from intel-writers.us?

intel-writers.us is one of the best essay help websites on the internet

Kindly click the link below to order quality essays from qualified assignment help experts

We offer well written, referenced and plagiarism free papers